Sudoku

Regeln

1.Füllen Sie das Gitter mit den Ziffern 1 bis 9.

2.Jede Zeile enthält jede Ziffer genau einmal.

3.Jede Spalte enthält jede Ziffer genau einmal.

4.Jeder der neun dick umrandeten 3×3-Blöcke enthält jede Ziffer genau einmal.

5.Die vorgegebenen Ziffern bleiben, wie sie sind. Gelöst ist das Rätsel, wenn jedes Feld gefüllt ist und die Regeln 2 bis 4 gelten.

Wie man es löst

Der Löser, der jedem Sudoku in diesem Buch seine Stufe gegeben hat, kennt die 6 Techniken unten und sonst nichts. Er rät nie, und ein Rätsel, das er nicht zu Ende bringt, wurde weggeworfen statt etikettiert. Die Stufe gilt relativ zu genau dieser Liste: wer mehr Techniken kennt, dem wird ein schweres Rätsel leichter vorkommen, als das Etikett verspricht.

1.Nackte Einzige, zuerst nötig bei Easy. Ein Feld, dem nur ein Kandidat bleibt. Streichen Sie eine Ziffer aus jedem Feld, das mit ihr eine Zeile, eine Spalte oder einen Block teilt; wo einem Feld nur ein Kandidat bleibt, tragen Sie ihn ein.

2.Versteckte Einzige, zuerst nötig bei Medium. Eine Ziffer, die nur noch in ein Feld einer Zeile, einer Spalte oder eines Blocks passt. Sie gehört dorthin, auch wenn dieses Feld noch andere Kandidaten trägt.

3.Nacktes Paar, zuerst nötig bei Hard. Zwei Felder einer Einheit, die genau dieselben zwei Kandidaten tragen. Diese beiden Ziffern sind durch diese beiden Felder verbraucht, also streichen Sie beide aus jedem anderen Feld dieser Einheit.

4.Verstecktes Paar, zuerst nötig bei Hard. Das Spiegelbild: zwei Ziffern, die nur in dieselben zwei Felder einer Einheit passen. Dann steht in diesen beiden Feldern nichts anderes, also streichen Sie dort jeden weiteren Kandidaten.

5.Zeigen, zuerst nötig bei Hard. Alle verbliebenen Plätze einer Ziffer innerhalb eines 3×3-Blocks liegen in einer einzigen Zeile oder Spalte. Die Ziffer sitzt in diesem Block, also streichen Sie sie aus dem Rest dieser Zeile oder Spalte außerhalb des Blocks.

6.X-Wing, zuerst nötig bei Hard. Eine Ziffer hat in zwei Zeilen jeweils genau zwei mögliche Felder, und diese Felder stehen in denselben zwei Spalten. So oder so belegt die Ziffer gegenüberliegende Ecken dieses Rechtecks, also streichen Sie sie aus dem Rest beider Spalten. Dasselbe gilt mit vertauschten Zeilen und Spalten: zwei Spalten, die sich dieselben zwei Zeilen teilen.

Arbeiten Sie Technik 1, bis nichts mehr geht, dann 2, und so fort. Kehren Sie nach jedem Erfolg an den Anfang zurück: eine einzige neue Ziffer öffnet meist die billigen Techniken wieder.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein schweres Gitter. Die kleinen Ziffern sind Bleistiftnotizen, die Kandidaten, die ein Feld noch zulässt. Sie einzutragen ist die ganze Vorbereitung; alles danach ist Streichen.

56 der 59 Schritte sind nackte und versteckte Einzige, und die brauchen keine Erklärung: ein Feld mit einem Kandidaten, oder eine Ziffer, die in ihrer Einheit nirgends sonst hinpasst. Unten stehen die 3 Stellen, an denen das nicht reicht.

Schritt 16, Zeigen. In Block 9 erscheint die 7 nur in Zeile 8. Wo sie innerhalb des Blocks auch landet, sie belegt diese Zeile, also verschwindet die 7 aus dem Rest von Zeile 8.

Schritt 17, X-Wing. Die 2 sitzt in genau zwei Feldern von Spalte 3 und in genau zwei Feldern von Spalte 8, und beide Paare teilen sich die Zeilen 1 und 3. Diese vier Felder bilden ein Rechteck: wie es auch ausgeht, die beiden Zeilen sind belegt, also verschwindet die 2 dort überall sonst.

Schritt 18, nacktes Paar. r3c1 und r3c2 tragen nichts als 3 und 4. Diese beiden Ziffern gehören diesen beiden Feldern, also verlassen sie den Rest von Zeile 3.

Das fertige Gitter:

Noch eine Technik: das versteckte Paar

Diese kam im Gitter oben nicht vor, deshalb steht sie hier an einem anderen schweren Rätsel, bei dessen Schritt 24.

In Zeile 1 erscheinen die 2 und die 5 in keinen Feldern außer r1c1 und r1c5. Diese beiden Felder müssen diese beiden Ziffern nehmen, also ist dort jeder andere Kandidat verschwunden.