Kakuro

Regeln

1.Schreiben Sie in jedes weiße Feld eine Ziffer von 1 bis 9. Die Null kommt nie vor.

2.Ein graues Hinweisfeld ist durch eine Diagonale geteilt. Die Zahl oben rechts ist die Summe der weißen Felder, die nach rechts davon laufen. Die Zahl unten links ist die Summe der weißen Felder, die nach unten davon laufen. Ein Hinweisfeld kann eine Zahl tragen oder zwei.

3.Ein Lauf sind die weißen Felder zwischen zwei Hinweisfeldern. Innerhalb eines Laufs sind alle Ziffern verschieden: auch dort, wo die Summe allein eine Wiederholung zuließe.

4.Läufe sind mindestens zwei Felder lang. In diesem Buch werden sie nie länger als sechs.

5.Gelöst ist das Rätsel, wenn in jedem weißen Feld eine Ziffer steht und jeder Lauf seine Hinweissumme erreicht.

Die Kombinationstabelle

Für viele Kombinationen aus Summe und Lauflänge ist nur eine Ziffernmenge möglich. Das sind Ihre Einstiegspunkte. Diese Tabelle ist vollständig für die Lauflängen, die in diesem Buch vorkommen.

Felder	Summe	Die einzig möglichen Ziffern
2	3	1 2
2	4	1 3
2	16	7 9
2	17	8 9
3	6	1 2 3
3	7	1 2 4
3	23	6 8 9
3	24	7 8 9
4	10	1 2 3 4
4	11	1 2 3 5
4	29	5 7 8 9
4	30	6 7 8 9
5	15	1 2 3 4 5
5	16	1 2 3 4 6
5	34	4 6 7 8 9
5	35	5 6 7 8 9
6	21	1 2 3 4 5 6
6	22	1 2 3 4 5 7
6	38	3 5 6 7 8 9
6	39	4 5 6 7 8 9

Fast ebenso nützlich sind Summen mit genau zwei möglichen Mengen, bei denen eine Kreuzung entscheidet:

Felder	Summe	Entweder	oder
2	5	1 4	2 3
2	6	1 5	2 4
2	14	5 9	6 8
2	15	6 9	7 8
3	8	1 2 5	1 3 4
3	22	5 8 9	6 7 9

Das müssen Sie nicht auswendig lernen. Für einen Lauf der Länge L ist die kleinste Summe 1+2+…+L und die größte 9+8+…, und die beiden Summen am jeweiligen Ende sind immer erzwungen.

Wie man es löst

1.Finden Sie die erzwungenen Läufe. Gehen Sie das Gitter durch und markieren Sie jeden Lauf, dessen Summe und Länge in der ersten Tabelle stehen. Tragen Sie die Ziffernmenge mit Bleistift in seine Felder ein.

2.Kreuzen Sie die Läufe. Jedes weiße Feld gehört zu einem waagerechten und einem senkrechten Lauf. Notieren Sie die Ziffern, die sein waagerechter Lauf zulässt, die Ziffern, die sein senkrechter zulässt, und behalten Sie nur die Ziffern, die in beiden vorkommen. Sehr oft bleibt genau eine übrig.

3.Räumen Sie innerhalb eines Laufs auf. Sobald eine Ziffer einer erzwungenen Menge gesetzt ist, müssen die übrigen Ziffern dieser Menge die übrigen Felder des Laufs füllen, was über die Kreuzung meist ein zweites Feld entscheidet.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein mittleres Gitter. Jedes Hinweisfeld trägt die Summe des Laufs zu seiner Rechten (obere Zahl) oder unter ihm (untere Zahl). Ein Lauf wiederholt nie eine Ziffer, und es gibt keine Null. Die kleinen Ziffern sind Bleistiftnotizen.

Der vollständige Weg braucht 46 solcher Schritte, Lauf für Lauf. Hier stehen die beiden, auf die es ankommt: der Einstieg und der Zug, den nur Kakuro hat.

Der Einstieg. Ein Lauf aus 2 Feldern, der 16 erreichen muss, lässt sich nur aus 7 + 9 bilden: es gibt keine andere Menge aus 2 verschiedenen Ziffern mit dieser Summe. Also tragen r6c2 und r6c3 diese Ziffern in irgendeiner Reihenfolge, und nichts sonst.

Wo zwei Läufe sich kreuzen. Der Lauf r5c2, r6c2, r7c2 und r8c2 muss 13 erreichen. Spielt man jede Menge aus 4 verschiedenen Ziffern durch, die 13 erreicht, bleibt in jedem Feld nur ein Teil der Ziffern möglich. Zusammen mit dem, was die kreuzenden Läufe ohnehin zulassen, entscheidet das r6c2.

Das fertige Gitter: