Regeln
1.Das Gitter ist von Anfang an voller Zahlen. Sie tragen nichts ein. Sie schwärzen Felder weg, bis drei Dinge zugleich gelten.
2.In jeder Zeile und in jeder Spalte darf unter den hellen Feldern keine Zahl zweimal vorkommen. Ein geschwärztes Feld zählt nicht mehr mit, dieselbe Zahl darf also durchaus zweimal in einer Zeile stehen, solange eines der beiden geschwärzt ist.
3.Zwei geschwärzte Felder teilen nie eine Kante. Über Eck ist erlaubt, und es kommt oft vor, halten Sie ein diagonales Paar also nicht für einen Fehler.
4.Alle hellen Felder hängen zusammen, in einer einzigen Fläche, über Kanten verbunden. Kein helles Feld und keine Gruppe heller Felder darf durch Schwärzungen abgetrennt werden.
5.Schwärzen löscht nicht. Die Zahl bleibt lesbar, sie hört nur auf mitzuzählen.
6.Es gibt genau eine Lösung, und reines Schließen führt immer hin. Sie müssen nie ein Feld auf Verdacht schwärzen und wieder ausradieren.
Wie man es löst
Markieren Sie mit, während Sie lösen. Ein kleiner Punkt in einem Feld, von dem Sie entschieden haben, dass es hell bleibt, ist so viel wert wie die Schwärzung selbst, denn die Hälfte der Techniken unten handelt von hellen Feldern.
Die ersten drei Techniken lesen allein die gedruckten Zahlen. Sie brauchen keinen einzigen Vorschluss, und genau deshalb sind sie der Weg hinein. Suchen Sie sie in dieser Reihenfolge:
1.Der Drilling. Drei gleiche Zahlen nebeneinander in einer Zeile oder einer Spalte. Die mittlere bleibt hell, die beiden äußeren werden geschwärzt. (Wäre die mittlere geschwärzt, müssten beide Nachbarn hell sein, und dann stünde diese Zahl zweimal in derselben Linie.) In einem leichten Rätsel: Zeile 5 lautet 6, 4, 4, 4, 7, 8, 7, 5. Die 4 in Spalte 3 bleibt hell, die 4 in Spalte 2 und die 4 in Spalte 4 werden geschwärzt. Drei Felder aus einem Blick.
2.Das Sandwich. Drei Felder in einer Reihe, die a, b, a lauten, mit a ungleich b. Das mittlere Feld bleibt hell. Eines der beiden äußeren muss geschwärzt sein, und jeder Nachbar eines geschwärzten Feldes ist hell, also überlebt das Feld dazwischen, welches der beiden es auch trifft. Im selben Rätsel: Zeile 1 lautet 7, 2, 4, 4, 8, 6, 8, 1. Die Spalten 5 bis 7 sind 8, 6, 8, also bleibt die 6 in Spalte 6 hell.
3.Das Paar. Zwei gleiche Zahlen direkt nebeneinander. Sie können nicht beide geschwärzt sein, mindestens eine bleibt also hell, und die helle verbraucht diese Zahl für ihre Linie schon. Jedes weitere Feld mit dieser Zahl in derselben Zeile oder Spalte wird deshalb geschwärzt. Das Paar selbst bleibt vorerst unentschieden. Im selben Rätsel: Zeile 3 lautet 5, 7, 7, 3, 6, 7, 3, 4. Die beiden Siebenen in Spalte 2 und Spalte 3 sind ein Paar, also wird die dritte 7 dieser Zeile, in Spalte 6, geschwärzt.
4.Ein helles Feld schwärzt seine Zwillinge. Sobald feststeht, dass ein Feld hell bleibt, wird jedes andere Feld mit derselben Zahl in seiner Zeile oder seiner Spalte geschwärzt. Im selben Rätsel: Zeile 2 lautet 3, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5. Sobald feststeht, dass die 3 in Spalte 6 hell ist (Technik 5 bringt Sie dorthin), wird die andere 3 dieser Zeile, in Spalte 1, geschwärzt.
5.Ein geschwärztes Feld hellt seine Nachbarn. Alle vier Nachbarn eines geschwärzten Feldes bleiben hell, denn zwei geschwärzte Felder teilen nie eine Kante. Im selben Rätsel: die 7 in Zeile 3, Spalte 6 wurde in Technik 3 geschwärzt, also bleiben Zeile 2 Spalte 6, Zeile 4 Spalte 6, Zeile 3 Spalte 5 und Zeile 3 Spalte 7 alle hell.
6.Halten Sie die helle Fläche ganz. Ein Feld, dessen Schwärzung helle Felder vom Rest abschneiden würde, ist hell. Und ein Feld, das die helle Fläche überhaupt nicht erreichen kann, auch nicht über Felder, die noch hell werden könnten, ist geschwärzt. An den Ecken und Rändern beißt das am schärfsten, denn ein Feld dort hat nur zwei oder drei Wege hinaus. Im selben Rätsel: an einer Stelle sind Zeile 2 Spalte 1 und Zeile 3 Spalte 2 beide geschwärzt, und Zeile 3 Spalte 1 ist hell. Diesem hellen Feld bleibt nur ein Weg hinaus, nach unten über Zeile 4, Spalte 1. Eine Schwärzung dort würde das Feld abschneiden, also ist Zeile 4, Spalte 1 hell.
7.Die kurze Probe. Wenn sich mit allem darüber nichts mehr bewegt, nehmen Sie ein offenes Feld, nehmen Sie eine Farbe dafür an und gehen Sie von dort mit den Techniken 1 bis 6 weiter. Halten Sie es kurz: höchstens drei Durchgänge und höchstens acht Felder. Läuft das in einen Widerspruch, hat das Feld die andere Farbe. Läuft es nicht hinein, nehmen Sie die Annahme zurück und versuchen es an anderer Stelle. Das ist kein Raten, denn auf dem Papier wird nichts eingetragen und wieder zurückgenommen; es ist ein kurzer Blick nach vorn. In einem schweren Rätsel: die Techniken 1 bis 6 bleiben bei genau drei offenen Feldern stehen, in Zeile 1 Spalte 1, Zeile 1 Spalte 2 und Zeile 2 Spalte 1, und alle drei tragen eine 3. Nehmen Sie an, das Eckfeld bliebe hell. Dann müssten beide anderen Dreien, die daneben und die darunter, geschwärzt sein. Das sind aber die einzigen zwei Nachbarn der Ecke, die Ecke wäre also von jedem anderen hellen Feld abgemauert. Also ist die Ecke geschwärzt, und ihre beiden Nachbarn sind hell.
Leicht und mittel enden beide bei Technik 6 und unterscheiden sich nur darin, wie lang die Kette ist. Schwer ist die Stufe, die die kurze Probe braucht.
Eine Abkürzung, und warum sie nur das ist
Es gibt einen bekannten Hitori-Zug, der oben nicht in der Liste steht: eine Zahl, die in ihrer Zeile und in ihrer Spalte kein zweites Mal vorkommt, lässt sich gefahrlos hell setzen, sie bleibt also hell. Das folgt nicht aus den drei Regeln. Es folgt aus der Zusage, dass das Rätsel genau eine Lösung hat: wäre so ein Feld geschwärzt, könnten Sie es wieder hell machen und hätten eine zweite gültige Lösung.
Es ist eine gute Abkürzung und spart echte Arbeit. In einem leichten Rätsel dieses Buches schenkt sie dem Leser 28 der 64 Felder als hell. Aber sie entscheidet nichts: sie hellt nur Felder, die ohnehin nie geschwärzt worden wären. Kein Rätsel dieses Buches braucht sie. Jedes von ihnen geht mit den Techniken 1 bis 7 auf, und das wurde maschinell über 11188 Gitter geprüft, auf denen diese Abkürzung genau null Mal der entscheidende Zug war. Nutzen Sie sie, um Schreibarbeit zu sparen, nicht um zu lösen.
Durchgerechnetes Beispiel
Leicht, 8×8. Die ganze Lösung braucht 48 Einzelschlüsse und schwärzt 18 Felder.
Die kleinen grauen Zahlen am Rand zählen Zeilen und Spalten; auf den Rätselseiten stehen sie nicht. In den Bildern darunter ist ein geschwärztes Feld schwarz, seine Zahl bleibt weiß darin lesbar, und ein Punkt markiert ein Feld, von dem schon feststeht, dass es hell bleibt.
Schritt 1, das Zahlenbild lesen. Bevor ein einziges Feld entschieden ist, sind schon drei Muster da, die man sehen kann.
•Der Drilling 4, 4, 4 in Zeile 5, Spalten 2 bis 4: das mittlere hell, die beiden äußeren geschwärzt.
•Das Paar 7, 7 in Zeile 3, Spalten 2 und 3: die dritte 7 dieser Zeile, in Spalte 6, wird geschwärzt.
•Neun Sandwiches, darunter 8, 6, 8 in Zeile 1 Spalten 5 bis 7, 7, 8, 7 in Zeile 5 Spalten 5 bis 7, 3, 6, 3 in Zeile 6 Spalten 1 bis 3, 4, 2, 4 in Zeile 6 Spalten 6 bis 8, 4, 8, 4 und 4, 5, 4 in Zeile 7, 5, 1, 5 und 1, 5, 1 in Zeile 8, und 4, 5, 4 in Spalte 4 über die Zeilen 5 bis 7. Jedes von ihnen hellt sein mittleres Feld.
Das sind 13 Felder in 11 Zügen, allein aus der gedruckten Seite und über das ganze Gitter verteilt:
Schritt 2, die geschwärzte 7 hellt ihre Nachbarn. Zeile 3, Spalte 6 ist geschwärzt, also sind Zeile 2 Spalte 6, Zeile 4 Spalte 6, Zeile 3 Spalte 5 und Zeile 3 Spalte 7 hell.
Schritt 3, ein helles Feld schwärzt seine Zwillinge. Zeile 2, Spalte 6 trägt eine 3 und ist jetzt hell. Die einzige andere 3 dieser Zeile steht in Zeile 2, Spalte 1, also wird die geschwärzt.
Schritt 4, und die hellt wieder. Zeile 2, Spalte 1 ist geschwärzt, also sind Zeile 1 Spalte 1, Zeile 3 Spalte 1 und Zeile 2 Spalte 2 hell. Die 7 in Zeile 1, Spalte 1 schwärzt daraufhin die 7 in Zeile 8, Spalte 1, und die 5 in Zeile 2, Spalte 2 schwärzt die 5 in Zeile 2, Spalte 8.
Die Schritte 3 und 4 wechseln sich nun einfach ab, bis das Gitter voll ist. Über den ganzen Lösungsweg sind das 15 Zwillingsschwärzungen, 14 Nachbarhellungen, die 11 Musterlesungen aus Schritt 1 und 8 Stellen, an denen die helle Fläche ganz gehalten werden musste.
