Regeln
1.Füllen Sie das Gitter 6×6 so, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte die Ziffern 1 bis 6 stehen, jede genau einmal.
2.Zwischen manchen benachbarten Feldern steht ein Zeichen. Seine Spitze zeigt immer auf die kleinere der beiden Zahlen.
3.Ein Zeichen spricht nur über diese beiden Felder. Es sagt nichts über den Rest der Zeile oder der Spalte, und es greift nie über ein Feld hinweg.
4.Wo kein Zeichen steht, ist nichts gesagt. Die beiden Nachbarn dürfen in beiden Reihenfolgen stehen. Ein fehlendes Zeichen ist eine weggelassene Aussage, kein versteckter Hinweis, und es macht die beiden Felder auch nicht frei oder gleich. Alles andere in dieser Zeile und in dieser Spalte gilt unverändert weiter.
5.Zwischen zwei eingedruckten Ziffern finden Sie nie ein Zeichen. So ein Zeichen wäre schon erfüllt, bevor Sie den Stift ansetzen, deshalb bleibt es weg. Auch diese Lücke sagt Ihnen nichts.
6.Eingedruckte Ziffern sind Geschenke. Sie bleiben, wie sie sind.
7.Es gibt genau eine Lösung, und reines Schließen führt immer hin. Sie müssen nie eine Ziffer auf Verdacht eintragen und wieder ausradieren. Futoshiki hat in diesem Buch überhaupt keine Widerspruchsprobe.
Wie man es löst
Schreiben Sie die noch möglichen Ziffern klein in die offenen Felder. Die Zeichen arbeiten, indem sie diese Liste kürzen, und ohne die Liste auf dem Papier ist nichts da, was sich kürzen ließe.
1.Streichen. Eine Ziffer, die irgendwo steht, fällt im Rest ihrer Zeile und im Rest ihrer Spalte weg. In einem leichten Rätsel: Zeile 5 ist gedruckt als 1, 5, 6, ., 4, . Übrig bleiben nur 2 und 3, also tragen beide offenen Felder dieser Zeile das Paar 2 und 3 und sonst nichts.
2.Der letzte Übriggebliebene. Bleibt einem Feld nur noch eine Ziffer, dann ist das seine Ziffer. Im selben Rätsel: Spalte 4 zeigt schon die eingedruckte 3 in Zeile 3. Die nimmt dem Feld in Zeile 5, Spalte 4 die 3 weg, und die 2 ist alles, was bleibt. Also steht in Zeile 5, Spalte 4 die 2, und im anderen offenen Feld der Zeile 5 die 3.
3.Das Zeichen lesen. An jedem Zeichen muss die kleine Seite unter der größten Zahl bleiben, die die große Seite noch annehmen kann, und die große Seite über der kleinsten Zahl, die der kleinen Seite noch bleibt. Zwei Enden dieser Regel sollten Sie sich merken: eine 1 steht nie auf der großen Seite eines Zeichens, und eine 6 nie auf der kleinen. In einem anderen leichten Rätsel: Zeile 4 beginnt mit einer eingedruckten 5 und einem Zeichen, das auf sie zeigt. Der Nachbar muss größer als 5 sein, also ist er eine 6, und es gibt nichts abzuwägen. Weiter rechts in derselben Zeile zeigt die eingedruckte 3 in Spalte 4 auf ihren rechten Nachbarn, der damit eine 1 oder eine 2 ist.
4.Der Kette folgen. Wenden Sie Regel 3 an und dann noch einmal, mit den gekürzten Listen. Zeichen, die in dieselbe Richtung zusammenhängen, verschärfen sich gegenseitig. In einem dritten leichten Rätsel: Zeile 6 trägt zwei Zeichen hintereinander, das Feld in Spalte 4 ist also kleiner als das in Spalte 3, und das ist kleiner als das in Spalte 2. Drei aufsteigende Felder heißt: das letzte ist mindestens 3 und das erste höchstens 4. In der Lösung stehen dort 6, 4 und 1.
5.Nur noch ein Platz. Passt eine Ziffer in einer Zeile oder einer Spalte nur noch in ein einziges Feld, dann gehört sie dorthin, auch wenn dieses Feld noch andere Ziffern zuließe. In einem mittleren Rätsel: in Spalte 2 stehen fünf der sechs Felder auf der kleinen Seite eines Zeichens, keines von ihnen kann also eine 6 sein. Übrig bleibt nur Zeile 2, und dorthin gehört die 6.
6.Das Paar, das sperrt. Tragen zwei Felder derselben Zeile oder Spalte dieselben zwei Ziffern und sonst nichts, dann sind diese beiden Ziffern dort verbraucht. Streichen Sie sie in jedem anderen Feld dieser Linie. In einem schweren Rätsel: an einer Stelle des Lösungswegs tragen die Felder in Zeile 2 und Zeile 5 der Spalte 4 beide nur noch „2 oder 3". Die 2 und die 3 dieser Spalte sind damit vergeben, und die vier anderen Felder der Spalte 4 verlieren beide.
7.Eine Linie durchspielen. Nehmen Sie eine Zeile oder eine Spalte und schreiben Sie die Reihenfolgen auf, die zu den übrigen Listen und zu den Zeichen innerhalb dieser Linie passen. Was an einer Stelle nie vorkommt, ist dort unmöglich. Das ist die Technik, die ein schweres Futoshiki knackt, und der Grund, warum ein Rätsel schwer sein kann, ohne dass geraten wird. Im selben schweren Rätsel: Zeile 5 lautet an dieser Stelle „2 3 5 6", „1 2 3 5", „2 3 5 6", „2 oder 3", „1 oder 2", 4. Die 5 und die 6 dieser Zeile können nur in die ersten drei Felder. Zwei Zeichen innerhalb der Zeile machen das zweite Feld kleiner als das erste und kleiner als das dritte, es kann also keine der beiden größten Ziffern tragen. Die 5 und die 6 stehen deshalb in Spalte 1 und Spalte 3.
Arbeiten Sie 1 bis 4 durch, bis sich nichts mehr bewegt, dann 5 und 6, und heben Sie sich 7 für den Augenblick auf, in dem die Zeile nichts mehr hergeben will. Die Stufe sagt Ihnen, wie weit Sie gehen müssen: leicht braucht 1 bis 4, mittel ergänzt 5 und 6, schwer ergänzt 7.
Durchgerechnetes Beispiel
Leicht, 6×6. Die ganze Lösung braucht 39 Einzelschlüsse, jeden davon aus den Techniken 1 bis 4. Hier ist der Anfang.
Die kleinen grauen Zahlen am Rand zählen Zeilen und Spalten; auf den Rätselseiten stehen sie nicht. Die spitzen Zeichen stehen zwischen zwei Feldern, und ihre Spitze zeigt immer auf die kleinere der beiden Zahlen.
Schritt 1, Streichen. Zeile 5 zeigt 1, 5, 6 und 4. Die beiden offenen Felder, in Spalte 4 und Spalte 6, können nur 2 oder 3 sein.
Schritt 2, der letzte Übriggebliebene. Spalte 4 trägt die eingedruckte 3 in Zeile 3. Die streicht die 3 in Zeile 5, Spalte 4 weg, und übrig bleibt die 2. Zeile 5 lautet jetzt 1, 5, 6, 2, 4, 3.
Schritt 3, das Zeichen lesen. Sehen Sie sich Zeile 6, Spalte 4 an. Ihre Zeile zeigt schon die eingedruckte 5, ihre Spalte die eingedruckte 3 und die 2 aus Schritt 2, übrig bleiben also nur 1, 4 und 6. Das Zeichen zwischen Spalte 3 und Spalte 4 zeigt auf Spalte 4, dieses Feld muss also unter seinem linken Nachbarn bleiben. Und dieser Nachbar kann höchstens eine 4 sein: Zeile 6 hat ihre 5 schon, und die eingedruckte 6 in Zeile 5 sperrt die 6 der Spalte 3. Also steht in Zeile 6, Spalte 4 die 1.
Schritt 4, die kleine Seite ist nie eine 6. Zeile 2, Spalte 4 steht auf der kleinen Seite eines Zeichens, kann also keine 6 sein. Ihre Zeile zeigt die eingedruckte 4 und ihre Spalte die 3 und die 2, übrig bleiben 1 und 5. Die 1 der Spalte 4 ist gerade an Zeile 6 gegangen, also ist dieses Feld eine 5. Sein Nachbar auf der großen Seite muss eine 5 übertreffen, und damit ist Zeile 2, Spalte 5 eine 6.
Schritt 5, noch einmal das Zeichen lesen. In Spalte 6 zeigt das Zeichen zwischen Zeile 4 und Zeile 5 nach oben, Zeile 4, Spalte 6 ist also kleiner als Zeile 5, Spalte 6, und das ist die 3 aus Schritt 2. Spalte 6 zeigt außerdem die eingedruckte 4 und die eingedruckte 5, und Zeile 4 hat ihre 2, übrig bleiben dort also nur 1 und 6. Unter einer 3 überlebt allein die 1.
Von hier an tragen dieselben zwei Züge den Rest. 30 der 39 Schlüsse sind reines Streichen, 9 kommen aus den Zeichen, und weder die versteckte Einzige noch das Paar wird gebraucht.
