Regeln
1.In jedem Feld des Gitters steht eine von zwei Formen: ein Kreis oder ein Kreuz. Ein Teil ist gedruckt, den Rest zeichnen Sie ein. Einen dritten Zustand gibt es nicht: ein Feld, über das Sie noch nicht entschieden haben, ist einfach noch leer.
2.Jede Zeile und jede Spalte enthält gleich viele Kreise wie Kreuze. In einem Gitter 6×6 sind das drei von jedem, in einem 8×8 vier von jedem. Das Gitter hat immer eine gerade Zeilenzahl.
3.Nie drei gleiche Formen in einer Linie: weder nebeneinander noch übereinander. Zwei hintereinander sind erlaubt, drei nicht.
4.Keine zwei Zeilen dürfen gleich sein, und keine zwei Spalten. Weil jede Linie gleich viele von jeder Form trägt, können sich zwei fertige Linien nie in nur einem Feld unterscheiden: es sind immer mindestens zwei. Zwei Zeilen, die in allen bis auf zwei Feldern übereinstimmen, sind erlaubt und kommen oft vor.
5.Für Diagonalen gilt überhaupt keine Regel.
6.Gelöst ist das Rätsel, wenn das Gitter voll ist und die Regeln 2 bis 4 überall gelten. Es gibt genau eine solche Füllung.
Die vier Schlussregeln
Jedes Rätsel in diesem Buch lässt sich mit den vier Regeln unten lösen und mit nichts sonst. Die Stufe sagt, wie weit die ersten drei tragen, denn Regel D ist die langsame, und der Moment, in dem Sie sie brauchen, ist der Moment, in dem ein Rätsel schwer wird:
•leicht: die Regeln A, B und C tragen durch, und an der engsten Stelle liegen vier oder mehr Schlüsse gleichzeitig offen.
•mittel: A, B und C tragen noch durch, aber an der engsten Stelle sind nur einer bis drei offen, und Sie müssen sie finden.
•schwer: A, B und C reichen nicht. Irgendwo werden Sie eine Linie vollständig ausschreiben müssen, und das ist Regel D.
•A. Die dritte vermeiden. Zwei gleiche Formen nebeneinander erzwingen auf beiden Seiten des Paares die andere Form. Zwei gleiche Formen mit einem leeren Feld dazwischen erzwingen in dieser Lücke die andere Form. Insgesamt drei Muster: ein Paar mit einem leeren Feld rechts davon, ein Paar mit einem leeren Feld links davon und eine Lücke zwischen zwei Gleichen.
•B. Ausgleich. Sobald eine Form ihr Soll in einer Linie erreicht hat, etwa drei Kreise in einer Zeile von sechs, nimmt jedes verbleibende Feld dieser Linie die andere Form. Das ist die Regel, die Linien abschließt, und es lohnt sich, sie nach jedem gefüllten Feld erneut zu prüfen.
•C. Keine Zwillingslinien. Wenn einer Linie genau zwei Felder fehlen und ihr von jeder Form eines fehlt, gibt es nur zwei Arten, sie zu füllen. Würde eine dieser beiden Arten sie mit einer bereits vollständigen Linie derselben Richtung identisch machen, fällt diese Art weg und die andere ist erzwungen.
•D. Die Linie ausschreiben. Nehmen Sie eine Linie, die noch Lücken hat, und listen Sie jede Füllung auf, die sie zulässt: nie drei gleiche, die richtige Anzahl jeder Form, und keine Kopie einer bereits fertigen Linie derselben Richtung. Meist überleben nur eine Handvoll. Was in jeder einzelnen davon gleich steht, ist entschieden, auch dort, wo weder A noch B noch C etwas sieht. Das ist die Regel, die die schweren Rätsel trägt, und sie ist das Papier wert: ohne sie bräuchte ein schweres Gitter etwa ein Fünftel mehr gedruckte Formen, um lösbar zu bleiben, und jede gedruckte Form ist eine, die Sie nicht selbst herausbekommen.
Arbeiten Sie A, bis nichts mehr geht, dann B, dann suchen Sie nach C, und greifen Sie zuletzt zu D. Nach jedem gefüllten Feld gehen Sie zurück zu A: eine neue Form schafft meist ein neues Paar, und ein neues Paar ist ein neuer Schluss.
Wie man es löst
1.Suchen Sie das Gitter nach Paaren und Lücken ab, das ist Regel A. Bei einem leichten Rätsel bringt das allein Sie schon fast ans Ziel.
2.Zählen Sie jede Zeile und jede Spalte im Vorbeigehen mit und wenden Sie Regel B in dem Moment an, in dem ein Soll voll ist. Das Zählen ist hier nicht freiwillig: es ist der billigste Schluss des Rätsels, und er kostet nichts als Aufmerksamkeit.
3.Erst wenn beides stockt, suchen Sie eine Linie mit genau zwei verbliebenen Feldern und vergleichen sie mit den fertigen Linien derselben Richtung, das ist Regel C.
4.Wenn auch das stockt, nehmen Sie eine Linie und schreiben jede Füllung aus, die sie noch zulässt, das ist Regel D. Sie ist langsamer als die anderen und deshalb die letzte Zuflucht, aber auf einem schweren Gitter ist sie das, was Sie wieder in Bewegung bringt.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Gitter 6×6, Stufe schwer. Die dicken Formen sind die im Rätsel gedruckten; alles Dünne wird beim Lösen eingetragen. Der vollständige Weg braucht 25 Schritte. Gezeigt ist jeweils das erste Mal, dass eine Regel gebraucht wird.
Schritt 1, Regel A. In Zeile 5 stehen r5c1 und r5c2 als zwei Kreuze nebeneinander. Ein drittes ergäbe drei in einer Linie, also ist r5c3 ein Kreis.
Fünf weitere Schritte derselben Art folgen. Danach sieht das Gitter so aus:
Schritt 7, Regel B. Zeile 5 enthält bereits 3 Kreuze, und eine Linie von 6 trägt genau 3 von jedem. Ihr Soll ist voll, also ist das eine verbleibende Feld ein Kreis.
Drei weitere Schritte derselben Art folgen. Danach sieht das Gitter so aus:
Schritt 11, Regel D. Zeile 2 hat nur noch wenige Füllungen, die jede Regel einhalten. Schreibt man sie alle aus, ist ein Feld in jeder gleich, also ist es entschieden.
Acht weitere Schritte derselben Art folgen. Danach sieht das Gitter so aus:
Schritt 20, Regel C. Spalte 3 hat noch zwei Felder, und eine der beiden Füllungen würde sie mit einer bereits fertigen Spalte identisch machen. Keine zwei Spalten dürfen gleich sein, also ist r1c3 ein Kreis und r6c3 ein Kreuz.
Die letzten Schritte sind wieder die Regeln A und C, und das Gitter schließt sich von selbst:
