Regeln
1.Füllen Sie das Gitter 6×6 so, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte die Ziffern 1 bis 6 stehen, jede genau einmal.
2.Das Gitter ist in Käfige geteilt, umrandet von fetten Linien. Jeder Käfig trägt oben links eine kleine Angabe: eine Zahl und ein Rechenzeichen. Die Ziffern dieses Käfigs müssen in beliebiger Reihenfolge diese Zahl ergeben, wenn man das Rechenzeichen auf sie anwendet.
3.Ein Käfig aus einem einzigen Feld trägt nur eine Zahl. Das ist eine geschenkte Ziffer.
4.Plus und Mal können an einem Käfig jeder Größe stehen. Minus und Geteilt stehen immer nur an einem Käfig aus genau zwei Feldern. Abgezogen wird die kleinere von der größeren Ziffer, das Ergebnis ist also nie negativ, und Geteilt geht immer restlos auf, die größere Ziffer ist also ein glattes Vielfaches der kleineren. Sie müssen nie herausfinden, in welche Richtung gerechnet wird.
5.Innerhalb eines Käfigs darf eine Ziffer zweimal vorkommen, solange die beiden Felder nicht in derselben Zeile und nicht in derselben Spalte liegen. Deshalb sind verwinkelte Käfige interessanter als gerade: ein gerader Käfig liegt in einer Linie und kann sich nie wiederholen.
6.Jeder Käfig hängt über Kanten zusammen, nie nur über eine Ecke.
7.Es gibt genau eine Lösung, und reines Schließen führt immer hin. Sie müssen nie eine Ziffer auf Verdacht eintragen und wieder ausradieren. Calcudoku hat in diesem Buch überhaupt keine Widerspruchsprobe.
Wo man anfängt
Das Schwere an einem Calcudoku ist nicht das Rechnen, sondern der erste Käfig, der sich zu betrachten lohnt. Gehen Sie das Gitter in dieser Reihenfolge durch, und der Einstieg kommt von selbst.
1.Zuerst die Einzelfelder. Sie sind Geschenke und kosten Sie nichts.
2.Dann die Zweierkäfige mit einer extremen Angabe, also einer sehr kleinen oder einer sehr großen Zahl. Die lassen oft nur ein einziges Paar zu. Im 6×6 kann ein 3+ nur 1 und 2 sein, ein 11+ nur 5 und 6, ein 30× nur 5 und 6, ein 5- nur 1 und 6.
3.Dann die Dreierkäfige mit der höchsten oder der tiefsten Angabe, die sie tragen könnten. Ein 17+ auf drei Feldern ist 6, 6 und 5 und sonst nichts. Ein 7+ auf drei Feldern, die in einer Spalte liegen, ist 1, 2 und 4.
4.Erst danach gehen Sie die Zeilen und die Spalten ab und fragen, welche Ziffer in dieser Linie nur noch einen Platz hat.
Das ist kein leichthin gegebenes Versprechen. Jedes leichte Rätsel dieses Buches wurde vor dem Druck gemessen: der erste Durchgang durch diese Liste, ganz ohne Verkettung, legt immer mindestens vier der 36 Felder fest, und diese Felder liegen immer in mindestens drei der vier Viertel des Gitters. In der Praxis bekommen Sie deutlich mehr, meist ein Viertel des Gitters oder besser und hin und wieder die Hälfte. Wie viel mehr, hängt vom Rätsel ab, und deshalb wird hier keine Zahl versprochen. Versprochen wird, dass es einen Weg hinein gibt und dass er nicht in einer Ecke versteckt liegt.
Wie man es löst
1.Einzelkäfig. Ein Feld, eine Zahl, fertig. In einem leichten Rätsel: sechs Käfige aus je einem Feld, in Zeile 1 Spalte 5, Zeile 2 Spalte 5, Zeile 3 Spalte 4, Zeile 5 Spalte 5, Zeile 6 Spalte 3 und Zeile 6 Spalte 4.
2.Zweierkäfig. Schreiben Sie jedes Ziffernpaar auf, das passt, und streichen Sie aus beiden Feldern, was in keinem Paar vorkommt. Im selben Rätsel: 3+ in Zeile 2, Spalten 3 und 4 kann nur 1 und 2 sein, denn keine zwei anderen Ziffern eines 6×6 ergeben zusammen 3. 30× in Zeile 6, Spalten 5 und 6 kann nur 5 und 6 sein. Und 1- in Zeile 4, Spalten 4 und 5 lässt fünf Paare zu, von 1 und 2 bis 5 und 6, sagt also für sich genommen fast nichts. Eine kleine Angabe ist nicht von selbst eine starke.
3.Der Käfig mit nur einer Ziffernmenge. Manche Käfige aus drei, vier oder mehr Feldern lassen genau eine Ziffernmenge zu, auch wenn noch offen ist, welche Ziffer wohin gehört. Dann stehen diese Ziffern für den Käfig fest, und alles andere fällt aus seinen Feldern weg. Sie müssen nicht alle Verteilungen durchgehen, Sie müssen nur sehen, dass es nur eine gibt. Im selben Rätsel: 108× in Zeile 2, Spalten 1 und 2, dazu Zeile 3, Spalte 1. Die einzige Art, aus den Ziffern 1 bis 6 die 108 zu machen, ist 3 mal 6 mal 6. Und: 7+ in den Zeilen 4, 5 und 6 der Spalte 1. Alle drei Felder liegen in einer Spalte, die Ziffern sind also verschieden, und die einzigen drei verschiedenen Ziffern mit der Summe 7 sind 1, 2 und 4.
4.Die Wiederholung liegt über Eck. Verwendet ein Käfig eine Ziffer zweimal, dann dürfen die beiden Felder keine Zeile und keine Spalte teilen, sie liegen also diagonal zueinander. Das klärt oft den ganzen Käfig. Im selben Rätsel: im Käfig 108× teilt das Feld in Zeile 2, Spalte 1 seine Zeile mit dem einen Partner und seine Spalte mit dem anderen. Es kann keine der beiden Sechsen sein, also ist es die 3, und die Sechsen nehmen die beiden anderen Felder.
5.Streichen. Eine Ziffer, die irgendwo steht, fällt im Rest ihrer Zeile und im Rest ihrer Spalte weg. Im selben Rätsel: die geschenkte 1 in Zeile 1, Spalte 5 räumt die 1 aus der ganzen Zeile 1 und aus der ganzen Spalte 5.
6.Nur noch ein Platz. Passt eine Ziffer in einer Zeile oder einer Spalte nur noch in ein Feld, dann gehört sie dorthin. In einem mittleren Rätsel: das 24× auf den obersten zwei Feldern der Spalte 1 kann nur 4 und 6 sein. Das 8+ auf den untersten drei Feldern derselben Spalte ist entweder 1, 2 und 5 oder 1, 3 und 4, und die 4 ist gerade vergeben, also ist es 1, 2 und 5. Jetzt bleibt der 3 der Spalte 1 nur noch das mittlere Feld in Zeile 3.
7.Dreierkäfig. Dasselbe Abzählen wie in 2, mit drei Feldern. Im selben Rätsel: 40× in Zeile 2 Spalte 4 und Zeile 3 Spalten 3 und 4 ist 2 mal 4 mal 5 und sonst nichts. 6+ in Zeile 4 Spalten 3 und 4 und Zeile 5 Spalte 3 ist entweder 1, 1 und 4 oder 1, 2 und 3. In der ersten Ziffernmenge müssen die beiden Einsen diagonal liegen, und dann bleibt für die 4 nur ein Platz.
8.Das Paar und der Drilling, die sperren. Tragen zwei Felder einer Linie dieselben zwei Ziffern und sonst nichts, oder drei Felder dieselben drei, dann sind diese Ziffern dort verbraucht und lassen sich im Rest der Linie streichen. Im selben Rätsel: das Paar 4 und 6 aus dem 24× in den obersten zwei Feldern der Spalte 1 räumt die 4 und die 6 aus den vier Feldern darunter.
9.Viererkäfig. Wieder dasselbe Abzählen, mit vier Feldern. Hier hilft eine Tabelle, und das bleibt den schweren Rätseln vorbehalten. In einem schweren Rätsel: 90× über Zeile 3 Spalten 4 und 5 und Zeile 4 Spalten 3 und 4 ist entweder 1, 3, 5 und 6 oder 2, 3, 3 und 5. Beide lassen die 4 aus, die 4 fällt also in allen vier Feldern weg, bevor sonst irgendetwas bekannt ist.
10.Der Käfig, der zeigt. Kommt eine Ziffer in jeder möglichen Füllung eines Käfigs vor, und liegen alle Felder, in denen sie sitzen könnte, in derselben Zeile oder derselben Spalte, dann hat diese Linie ihr Exemplar der Ziffer im Käfig. Streichen Sie die Ziffer im Rest der Linie, auch wenn Sie noch nicht wissen, wo im Käfig sie steht. Im selben Rätsel: 12× in den Zeilen 2, 3 und 4 der Spalte 1 ist entweder 1, 2 und 6 oder 1, 3 und 4. Beide enthalten die 1, und alle drei Felder liegen in Spalte 1, also liegt die 1 der Spalte 1 in diesem Käfig. Die drei anderen Felder der Spalte verlieren sie.
11.Was der Linie übrig bleibt. Jede Zeile und jede Spalte summiert sich zu 1+2+3+4+5+6, also zu 21. Liegen einzelne Käfige vollständig in einer Linie und ist ihre Ziffernsumme bekannt, ziehen Sie sie ab. Der Rest muss die Differenz ausmachen. In einem anderen schweren Rätsel: in Spalte 2 liegt genau ein Käfig vollständig innen, ein 12+ auf den untersten drei Feldern. Die obersten drei Felder dieser Spalte summieren sich also auf 21 minus 12, das sind 9, und das schaffen nur wenige Dreiergruppen.
Die Techniken 1 bis 6 tragen ein leichtes Rätsel. Mittel ergänzt 7 und 8. Schwer ergänzt 9, 10 und 11. Auf keiner Stufe gibt es eine Widerspruchsprobe.
Durchgerechnetes Beispiel
Leicht, 6×6, 19 Käfige, davon 6 Einzelfelder.
Die kleinen grauen Zahlen am Rand zählen Zeilen und Spalten; auf den Rätselseiten stehen sie nicht. Fette Linien sind Käfiggrenzen, und die Angabe eines Käfigs steht in seinem Feld oben links. Das Lösungsbild zeigt die Ziffern und die Käfige, ohne die Angaben.
Schritt 1, die Geschenke. Sechs Käfige bestehen aus einem Feld. Tragen Sie sie sofort ein: eine 1 in Zeile 1 Spalte 5, eine 4 in Zeile 2 Spalte 5, eine 4 in Zeile 3 Spalte 4, eine 6 in Zeile 5 Spalte 5, eine 1 in Zeile 6 Spalte 3 und eine 3 in Zeile 6 Spalte 4.
Schritt 2, die extremen Paare. 3+ in Zeile 2, Spalten 3 und 4 ist die kleinste Summe, die zwei Felder tragen können, also 1 und 2. 30× in Zeile 6, Spalten 5 und 6 ist 5 mal 6. Zwei Käfige, vier Felder, und kein nennenswertes Rechnen.
Schritt 3, Zeile 6 fertig machen. Diese Zeile zeigt jetzt eine 1, eine 3 und das Paar 5 und 6. Spalte 5 trägt aus Schritt 1 schon die 6, die 6 der Zeile 6 kann also nicht in Spalte 5 stehen. Zeile 6, Spalte 5 ist die 5 und Zeile 6, Spalte 6 die 6.
Schritt 4, die Dreierkäfige mit extremer Angabe. 108× in Zeile 2, Spalten 1 und 2, zusammen mit Zeile 3, Spalte 1: die einzige Art, mit den Ziffern 1 bis 6 auf 108 zu kommen, ist 3 mal 6 mal 6. Das Feld in Zeile 2, Spalte 1 teilt seine Zeile mit dem einen Partner und seine Spalte mit dem anderen, es kann also keine der beiden Sechsen sein. Es ist die 3, und die Sechsen gehen an Zeile 2 Spalte 2 und Zeile 3 Spalte 1.
Schritt 5, der andere. 7+ in den Zeilen 4, 5 und 6 der Spalte 1. Alle drei liegen in einer Spalte, alle drei Ziffern sind also verschieden, und 1 plus 2 plus 4 ist die einzige Möglichkeit.
Schritt 6, Spalte 1 ist vergeben. Die Zeilen 2 und 3 dieser Spalte halten die 3 und die 6, die Zeilen 4, 5 und 6 halten die 1, die 2 und die 4. Übrig ist nur die 5, und übrig ist nur Zeile 1, die sie halten könnte. Zeile 1, Spalte 1 ist eine 5, und das 7+ dieser Zeile macht Zeile 1, Spalte 2 zu einer 2.
Von hier an läuft das Rätsel auf denselben vier Zügen weiter. Insgesamt braucht es 64 Einzelschlüsse: 37 davon sind Käfigrechnungen auf einem oder zwei Feldern, 3 sind Käfige, die als eine einzige Ziffernmenge gelesen werden, und 24 sind reines Streichen. Tieferes wird nicht gebraucht.
